2018年高考数学新课标1--理14

本题主要考查数列的求和。

因为$S_n=2a_n+1$，

所以$a_1=2a_1+1$，$a_1=-1$，

又因为$S_{n+1}-S_n=2a_{n+1}-2a_n=a_{n+1}$，

所以$a_{n+1}=2a_n$，

$\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=2$，

又因为$a_1+a_2=2a_2+1$，

所以$a_2=-2$，

故$a_n=(-1)\cdot 2^{n-1}$，

故$S_n=\dfrac{(-1)(1-2^n)}{1-2}=1-2^n$，

当$n=6$时，$S_6=1-2^6=-63$，

故本题正确答案为$-63$。