空间向量数量积运算
Ⅰ、空间向量数量积的概念：
⑴概念：已知两个非零向量与，我们把数量叫做与的数量积(或内积)。记作，即
。
其中θ是与的夹角，向量夹角的范围是0°≤θ≤180°。
叫做向量在方向上(或在方向上)的投影。
如图为两向量数量积的各种关系：

⑵概念说明：
1^o 零向量与任一向量的数量积为0，即。
2^o 符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替。
3^o 当0≤θ<时，cosθ>0，从而；当<θ≤π时，cosθ<0，从而；当θ=时，cosθ=0，从而。
Ⅱ、空间向量数量积的几何意义：
向量的数量积的几何意义为数量积等于的长度与在方向上投影的乘积。

Ⅲ、空间向量数量积的运算性质：
设、为两个非零向量，是与同向的单位向量，则
⑴；
⑵；
⑶当与同向时，；当与反向时，；
特别地或；
⑷ ；
⑸ 。
Ⅳ、空间向量数量积的运算律：
设向量和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律：
⑴(交换律)；
⑵ (数乘结合律)；
⑶ (分配律)。
Ⅴ、空间向量数量积的坐标表示：
设，则
。
即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。