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2019年高考数学新课标3--理23

  2019-06-17 15:31:57  

(2019新课标Ⅲ卷计算题)

[选修:不等式选讲](分)

设,,,且。

(1)求的最小值;

(2)若成立,证明:或。

【出处】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷):理数第23题
【答案】

(1)因为,,,

三式相加得到,

不等式两边同时加可得

,

所以。

因为,

可求出,

根据公式:(,,),

可得,

因此当且仅当时,的最小值为。

(2)由(1)可得,

。

因为,

所以,

即,

即解得或,

由此可得,若成立,

则或。

【解析】

本题主要考查排序不等式。

(1)利用和,即可求出最小值。

(2)利用,可得,根据题意:,由此可列式 ,求解即可得出的范围。

【考点】
排序不等式


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