91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2019 > 2019年天津理数 > 正文 返回 打印

2019年高考数学天津--理18

  2019-06-19 15:34:01  

(2019天津卷计算题)

(本小题满分13分)

设椭圆()的左焦点为,上顶点为。已知椭圆的短轴长为,离心率为。

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线与轴的交点,点在轴的负半轴上。若(为原点),且,求直线的斜率。

【出处】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第18题
【答案】

(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意得,,

又,可得,,,

所以椭圆的方程为。

(Ⅱ)由题意,设(),,

设直线的斜率为(),

又,则直线的方程为,

与椭圆方程联立

整理得,可得,

代入得,进而直线的斜率为。

在中,令,则,

由题意得,所以直线的斜率为,

由,得,化简得,从而,

所以直线的斜率为或。

【解析】

本题主要考查直线与圆锥曲线和圆锥曲线的性质。

(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意得,,又,可得,,,所以椭圆的方程为。

(Ⅱ)由题意,设(),,设直线的斜率为(),又,则直线的方程为,将代入得,进而直线的斜率为。令,则,所以直线的斜率为,由化简得,从而,所以直线的斜率为或。

【考点】
圆锥曲线直线与圆锥曲线


http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2019/2019tjl/2019-06-19/31871.html