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2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷):理数第20题

  2016-10-28 17:01:42  

(2011江苏卷计算题)

(本小题满分16分)

设为部分正整数组成的集合,数列的首项,前项和为,已知对任意整数属于,当时,都成立。

(1)设,,求的值;

(2)设,求数列的通项公式。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷):理数第20题
【答案】

(1)因为,所以,所以,即:,所以,时,成等差数列,而,,,所以,所以。

(2)由题意:,

,

,

,

当时,由得:

由得:

由得:

由得:

由知:等差,等差;设公差分别为:。

由得:

由得:,;所以()成等差数列,设公差为,

在中分别取得:,即,,即;

所以,所以。

【解析】

本题主要考查等差数列的通项公式和求和公式。

(1)由题可得,即,故当时,成等差数列。故可得。

(2)当时,;当,,则有。由以上结论可推得()成等差数列,公差为。分别取可推得。故可得。

【考点】
创新数列问题数列的递推与通项等差数列
【标签】
分类讨论思想


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