91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2012 > 2012年大纲文数 > 正文 返回 打印

2012年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷):文数第22题

  2016-10-28 15:34:22  

(2012大纲卷计算题)

(本题满分12分)

已知抛物线与圆有一个公共点,且在处两曲线的切线为同一直线。

(1)求;

(2)设是异于且与及都相切的两条直线,的交点为,求到的距离。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷):文数第22题
【答案】

(1)设,

对求导得,

故的斜率。

当时,不合题意,所以,

圆心为,的斜率,

由知,

即,

解得,故。

,

即。

(2)设为上一点,则在该点处的切线方程为,即,

若该直线与圆相切,则圆心到该切线的距离为,

即,

化简得,

解得,,。

抛物线在点处的切线分别为,,,其方程分别为

得,

将代入得,故,

所以到的距离。

【解析】

本题主要考查圆锥曲线相关知识。

(1)根据在处两曲线的切线为同一条直线可以求出。

(2)求到的距离,首先要求出的坐标,根据,与两条曲线都相切,写出两切线的方程,可以解得点坐标。

【考点】
曲线与方程


http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2012/2012dgw/26998.html