91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2013 > 2013年山东理数 > 正文 返回 打印

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷):理数第20题

  2016-10-30 09:02:06  

(2013山东卷计算题)

(本题满分12分)

设等差数列的前项和为,且,。

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设数列的前项和,且(为常数),令()。求数列的前项和。

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷):理数第20题
【答案】

(Ⅰ)设等差数列 的首项为 ,公差为,则由,得 ,解得  ,

因此, 。

(Ⅱ)由题意知, ,,所以当 时,

,故

,,

所以数列 的前 项和

,

则,

两式相减得

   ,

故,

所以数列的前项和。

【解析】

本题主要考查等差数列的通项公式,数列的前项和的求解。

(Ⅰ)将题中所给的两个等式全部转化为只含有和的等式,解出,即可得的通项公式。

(Ⅱ)先根据第(Ⅰ)问求出的的通项和得出的表达式,因为是的前项和,所以可以求出,又,所以得出的表达式,再根据前项和的求和公式求出。

【考点】
数列的递推与通项等差数列数列的求和
【标签】
定义法综合与分析法


http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2013/2013sdl/29006.html