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2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):理数第18题

  2016-10-30 09:02:48  

(2013陕西卷计算题)

(本小题满分12分)

已知向量,,, 设函数。

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)求 在上的最大值和最小值。

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):理数第18题
【答案】

         

        

          

        。

(Ⅰ)的最小正周期为,即函数的最小正周期为。

(Ⅱ),。由正弦函数的性质,

当,即时,取得最大值1。

当,即时,,

当,即时,,

的最小值为 。

因此,在的最大值是1,最小值是。

【解析】

本题主要考查三角函数的性质。

(Ⅰ)利用向量的数量积求出函数解析式,进行三角恒等变换化为,求出最小正周期。

(Ⅱ)利用自变量取值范围求出取值范围,并根据取值范围,求出最大值和最小值。

【考点】
向量的应用三角函数
【标签】
直接法


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