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2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷):文数第20题

  2016-10-30 09:13:54  

(2014湖北卷计算题)

(本小题满分13分)

如图,在正方体中,,,,,,分别是棱,,,,,的中点。求证:

(Ⅰ)直线∥平面;

(Ⅱ)直线平面。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷):文数第20题
【答案】

(Ⅰ)连接,由是正方体,知,因为,分别是,的中点,所以,从而。而平面,且平面,故直线平面。

(Ⅱ)如图,连接,,则。由平面,平面,可得。又,所以平面。而平面,所以。因为,分别是,的中点,,从而。同理可证。又,所以直线平面。

【解析】

本题主要考查点点线面之间的位置关系。

(1)只需证明直线平行于平面内一条直线即可;

(2)只需证明直线垂直于平面内两条相交直线即可。

【考点】
点、直线、平面的位置关系


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