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2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第19题

  2016-10-30 09:16:21  

(2014四川卷计算题)

(本小题满分10分)

设等差数列的公差为,点在函数的图象上。

(Ⅰ)若,点在函数的图象上,求数列的前项和;

(Ⅱ)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第19题
【答案】

(Ⅰ)由已知,,,有,解得,所以,。

(Ⅱ)函数在处的切线方程为。它在轴上的截距为。由题意,,解得。所以。

从而,。所以,。因此。所以。

【解析】

本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式与前项和和导数的几何意义。

(Ⅰ)用定义求解;

(Ⅱ)求出的通项公式后用错位相减法求解。

【考点】
导数的概念及其几何意义
【标签】
定义法综合与分析法


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