（本小题满分14分）
数列满足：，。
（1）求的值；
（2）求数列的前项和；
（3）令，（），证明：数列的前项和满足。
（1）；；。
（2），，其中。得，即（）。将代入得，故（）。由等比数列求和公式可得，。
（3），（）。
下面由数学归纳法证明：
。
1.当，时，易证，。
2.设当（）时，有
当（）时，
由1.2.知，，有
当时，有，下面证明时，有，于是仅需证明，即即可。
由下图可知，
，证毕。
本题主要考查数列的递推与通项，数列的求和，数列的综合。
（1）依次求出，，从而可求出。
（2）将代入到已知条件中，得到式，得解。
（3）先使用数学归纳法证明，然后利用积分证明。
