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2017年高考数学天津--理18

  2017-06-27 20:25:37  

(2017天津卷计算题)

(本小题满分13分)

已知为等差数列,前项和为(),是首项为的等比数列,且公比大于,,,。

(Ⅰ)求和的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和()。

【出处】
2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第18题
【答案】

(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为。

由已知,得,而,所以。

又,解得。所以,。

由,可得①。由,可得②,

联立①②,解得,,由此可得。

所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为。

(Ⅱ)设数列的前项和为,由,,有,故,,上述两式相减,得。得。

所以,数列的前项和为。

【解析】

本题主要考查数列的概念与表示及数列的求和。

(Ⅰ)设的公差为,的公比为。先由及,求得的值。进而可得数列的通项公式。再由及列出关于和的方程组,进而求得、的值,可得数列的通项公式。

(Ⅱ)设数列的前项和为,因为数列是一个等差数列与一个等比数列的乘积的形式,考虑用错位相减法求和。

【考点】
数列概念与简单表示法数列的求和


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