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2018年高考数学浙江20

  2018-07-26 16:16:26  

(2018浙江卷计算题)

已知等比数列的公比,且,是,的等差中项。数列满足,数列的前项和为。

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求数列的通项公式。

【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷):理数第20题
【答案】

(Ⅰ)由是,的等差中项得,

所以 ,

解得。

由,得,

解得或。

因为,所以。

(Ⅱ)设,数列的前项和为,

由,

解得()。

由(Ⅰ)知,

所以,

故(),

。

设(),

则,

所以,

因此,。

又,所以,。

经检验,当时,也成立。

故()。

【解析】

本题主要考查等比数列和数列的求和。

(Ⅰ)根据和,可以求得的值,再根据为等比数列,列出方程,即可求得的值。

(Ⅱ)设的前项和为,根据,及,求得的通项公式,通过错位相减法即可求得的通项公式。

【考点】
数列的求和等比数列


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