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2018年高考数学北京--文19

  2018-07-26 16:16:24  

(2018北京卷计算题)

设函数。

(1)若曲线在点处的切线斜率为,求;

(2)若在处取得极小值,求的取值范围。

【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):文数第19题
【答案】

(1)由题知,,

所以。

又由题知,,

所以。

(2)由(Ⅰ)得,

①若,当时,;

当时,,

此时为的极大值点。

②若,当时,;

当时,,

此时为的极小值点。

③若,当时,;

当时,,

此时为的极大值点。

所以,综上的取值范围为。

【解析】

本题主要考查导数的概念及其几何意义和导数在研究函数中的应用。

(1)已知函数,求得导数,根据,即可求得。

(2)根据,将的取值情况分为,,进行分类讨论可得。

【考点】
导数的概念及其几何意义导数在研究函数中的应用


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