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2018年高考数学天津--文19

  2018-07-26 16:16:24  

(2018天津卷计算题)

设椭圆()的右顶点为,上顶点为。已知椭圆的离心率为,。

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线:()与椭圆交于,两点,与直线交于点,且点,均在第四象限。若的面积是面积的倍,求的值。

【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):文数第19题
【答案】

(Ⅰ)设椭圆的焦距为,由已知有 ,又由,可得,由,从而,。

所以椭圆方程为。

(Ⅱ)设点坐标为,点的坐标为,

由题意,,点的坐标为,

由的面积是面积的倍,可得,

从而,即,

易知直线的方程为,

由方程组,消去,可得,

由方程组,消去,可得。

由,可得,

两边平方,整理得,解得,或。

当时,,不符合题意,舍去;

当时,,,符合题意。

所以,的值为。

【解析】

本题主要考查圆锥曲线。

(Ⅰ)根据题意,得和,即可求得,的值,求得椭圆方程。

(Ⅱ)设点坐标为,点的坐标为,根据的面积是面积的倍,获得,再将直线方程分别与椭圆方程和直线联立,求得和关于的表达式,代入中,即可求解。

【考点】
圆锥曲线


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