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2020年高考数学全国卷Ⅱ--理17

  2020-10-29 21:37:25  

(2020新课标Ⅱ卷计算题)

中,。

(1)求。

(2)若,求周长的最大值。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):理数第17题
【答案】

(1)设角、、的对边分别为、、,

由正弦定理可得:,即,

因为,

所以,

所以,

因为,所以。

(2)因为,

所以由(1)得,

所以,,当且仅当时等号成立,

所以,

所以,

所以,

,

即周长的最大值为。

【解析】

本题主要考查正弦定理与余弦定理和均值不等式。

(1)由题意和正弦定理可得,由余弦定理可得,所以,解得。

(2)因为,所以由(1)得,根据均值不等式可得,所以,即周长的最大值为。

【考点】
正弦定理均值不等式正弦定理与余弦定理均值不等式


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