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2020年高考数学天津9

  2020-11-23 22:45:30  

(2020天津卷单选题)

已知函数,若函数()恰有个零点,则的取值范围是(  )。

【A】

 

【B】

 

【C】

 

【D】

 

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):数学第9题
【题情】
本题共被作答909次,正确率为33.66%,易错项为B
【解析】

本题主要考查幂函数和函数与方程。

由题意可知为的一个零点。

函数()恰有个零点,即函数与的图象有个交点,其中为一个交点,

当时,由可得,

当时,由可得,

令,,即函数与的图象有个交点。

若,如图所示,函数与的图象有个交点,所以符合题意。

若,如图所示,需证当时,函数与的图象有个交点。

当时,,,

令,则,

因为有个交点,所以,即,

解得。

设两交点横坐标为,,且,

解出,

因为,

所以。

综上,当或时,函数恰有个零点。

故本题正确答案为D。

【考点】
幂函数函数的零点与零点个数的判断幂函数函数与方程


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