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2020年高考数学上海19

  2020-11-23 22:31:48  

(2020年上海卷计算题)

已知,,且()。

(1)若,求的取值范围。

(2)已知时,,求为多少时,可以取得最大值,并求出该最大值。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷):数学第19题
【答案】

(1)当时,,,

则,

又因为,

所以,

所以,

即,

即,

则,

即的取值范围为。

(2)因为时,,

所以,

解得,

则,

当时,,

当时,

,

又因为当时,,

所以,

所以当时,可以取得最大值,。

【解析】

本题主要考查二次函数和指数与指数函数。

(1)首先分析当时,可知,而题中条件,可得,进而得到,解不等式即可求得的取值范围。

(2)根据时,,可求得的值,根据可求得的函数解析式。分,两种情况,首先利用二次函数性质求出时,的最大值为,其次分析可得当时,恒成立,则的最大值为。

【考点】
实数指数幂及其运算二次函数二次函数的图象与性质指数与指数函数


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