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2020年高考数学全国卷Ⅲ--文16

  2020-11-24 23:12:10  

(2020全国Ⅲ卷其他)

已知圆锥的底面半径为,母线长为,则该圆锥内半径最大的球的体积为_____。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷):文数第16题
【答案】

【解析】

本题主要考查空间几何体。

画出圆锥的轴截面如图所示,

则 的最大内切圆半径即为该圆锥内最大球的半径,

过点作于,圆心在上,过点作于,

设半径为,即,

由圆线性质可知,

则,

在中,,

因为,,所以,

则,则,

在中,,即,

则,

则。

故本题正确答案为。

【考点】
与球有关的相切、内接问题空间几何体


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