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2020年高考数学全国卷Ⅲ--文17

  2020-11-24 23:12:11  

(2020全国Ⅲ卷计算题)

设等比数列满足,。

(1)求的通项公式。

(2)记为数列的前项和,若,求。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷):文数第17题
【答案】

(1)设等比数列公比为,

则

解得,,

所以。

(2),

所以,

所以,,,

若,

则,

即,

即,

因为为正整数,

所以。

【解析】

本题主要考查数列的递推与通项和数列的求和。

(1)设等比数列公比为,代入可解得,,所以。

(2)由题可得,根据等比数列求和公式可得,所以,,,又因为,因为为正整数,所以。

【考点】
数列的递推与通项数列的求和待定系数法求数列的通项数列的其他求和方法


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