（5分）在△$ABC$中，$BC=2$，$AC=1+\sqrt{3}$，$AB=\sqrt{6}$，则$\anglele A=$（　　）
A．$45^\circ$              B．$60^\circ$              C．$120^\circ$              D．$135^\circ$
〖答案〗$A$
〖分析〗由余弦定理求得$\cos A$，再结合$A$的取值范围即可求得．
〖解答〗解：因为$BC=2$，$AC=1+\sqrt{3}$，$AB=\sqrt{6}$，
所以由余弦定理得：$\cos \anglele A=\dfrac{A{C}^{2}+A{B}^{2}-B{C}^{2}}{2AC\cdot AB}=\dfrac{(1+\sqrt{3})^{2}+6-4}{2\times (1+\sqrt{3})\times \sqrt{6}}=\dfrac{2(3+\sqrt{3})}{2\sqrt{2}(3+\sqrt{3})}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，
因为$0^\circ  < \anglele A < 180^\circ$，所以$\anglele A=45^\circ$．
故选：$A$．
〖点评〗本题考查余弦定理的应用，属于基础题．