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2025年高考数学新高考Ⅱ-7

  2026-10-10 17:44:48  

(5分)记$S_{n}$为等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和,若$S_{3}=6$,$S_{5}=-5$,则$S_{6}=$(  )
A.$-20$              B.$-15$              C.$-10$              D.$-5$
〖答案〗$B$
〖分析〗由题意建立首项与公差的方程,求出首项和公差,再由等差数列的前$n$项和公式即可求得.
〖解答〗解:设等差数列$\{a_{n}\}$的公差为$d$,
因为$S_{3}=6$,$S_{5}=-5$,
所以$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{3}=3{a}_{1}+3d=6}\\ {{S}_{5}=5{a}_{1}+10d=-5}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=5}\\ {d=-3}\end{array}\right.$,
所以$S_{6}=6a_{1}+15d=6\times 5-15\times 3=-15$.
故选:$B$.
〖点评〗本题考查等差数列的前$n$项和公式的应用,属于基础题.

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