（5分）已知$0 < \alpha  < \pi$，$\cos \dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，则$\sin (\alpha -\dfrac{\pi }{4})=$（　　）
A．$\dfrac{\sqrt{2}}{10}$              B．$\dfrac{\sqrt{2}}{5}$              C．$\dfrac{3\sqrt{2}}{10}$              D．$\dfrac{7\sqrt{2}}{10}$
〖答案〗$D$
〖分析〗由已知，利用平方关系求出$\sin \dfrac{\alpha }{2}$，再求出$\sin \alpha$，$\cos \alpha$，然后将$\sin (\alpha -\dfrac{\pi }{4})$展开，将前面的值代入即可．
〖解答〗解：因为$0 < \alpha  < \pi$，$\cos \dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，
所以$0 <  \dfrac{\alpha }{2} <  \dfrac{\pi }{2}$，所以$\sin \dfrac{\alpha }{2}=\sqrt{1-co{s}^{2}(\dfrac{\alpha }{2})}=\dfrac{2}{\sqrt{5}} > \dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sin \dfrac{\pi }{4}$，
所以$\dfrac{\alpha }{2} >  \dfrac{\pi }{4}$，即$\dfrac{\pi }{2} <  \alpha  <  \pi$，
所以$\sin \alpha =2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{4}{5}$，$\cos \alpha =-\sqrt{1-si{n}^{2}\alpha }=-\dfrac{3}{5}$，
则$\sin (\alpha -\dfrac{\pi }{4})=\sin \alpha \cos \dfrac{\pi }{4}-\cos \alpha \sin \dfrac{\pi }{4}=\dfrac{7\sqrt{2}}{10}$．
故选：$D$．
〖点评〗本题考查平方关系，两角和与差的正弦公式等，属于中档题．