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2025年高考数学新高考Ⅱ-13

  2026-10-10 17:45:47  

(5分)若$x=2$是函数$f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)$的极值点,则$f(0)=$$-4$ .
〖答案〗$-4$.
〖分析〗将$f(x)$化为多项式函数,然后求出导数,令$f\prime$(2)$=0$,求出$a$的值,则结果可求.
〖解答〗解:由已知得:$f(x)=x^{3}-(3+a)x^{2}+(3a+2)x-2a$,
所以$f\prime (x)=3x^{2}-2(3+a)x+3a+2$,
由题意得$f\prime$(2)$=3\times 2^{2}-2\times (3+a)\times 2+3a+2=0$,
解得$a=2$,经检验$a=2$符合题意,
所以$f(0)=-4$.
故答案为:$-4$.
〖点评〗本题考查导数的计算,极值点处的性质,属于中档题.

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