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2025年高考数学北京-3

  2026-10-10 17:44:08  

(4分)双曲线$x^{2}-4y^{2}=4$的离心率为(  )
A.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$              B.$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$              C.$\dfrac{5}{4}$              D.$\sqrt{5}$
〖答案〗$B$
〖分析〗把双曲线的方程化为标准形式,求出$a$、$b$、$c$ 的值,即得离心率的值.
〖解答〗解:双曲线$x^{2}-4y^{2}=4$即$\dfrac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$,
$\therefore a=2$,$b=1$,
$\therefore c=\sqrt{5}$,
$\therefore e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
故选:$B$.
〖点评〗本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,把双曲线的方程化为标准形式是解题的突破口.

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