91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2025 > 2025年北京 > 正文 返回 打印

2025年高考数学北京-7

  2026-10-10 17:44:48  

(4分)已知函数$f(x)$的定义域为$D$,则“$f(x)$的值域为$R$”是“对任意$M\in R$,存在$x_{0}\in D$,使得$\vert f(x_{0})\vert  > M$”的(  )
A.充分不必要条件              B.必要不充分条件              
C.充分必要条件              D.既不充分也不必要条件
〖答案〗$A$
〖分析〗分别判断充分性与必要性是否成立即可.
〖解答〗解:因为函数$f(x)$的定义域为$D$,若函数$f(x)$的值域为$R$,则对任意$M\in R$,存在$x_{0}\in D$,使得$\vert f(x_{0})\vert  > M$,充分性成立;
若对任意$M\in R$,存在$x_{0}\in D$,使得$\vert f(x_{0})\vert  > M$,$f(x)$的值域不一定是$R$,如$f(x)=\dfrac{1}{x}$,定义域为$\{x\vert x\ne 0\}$,值域为$\{y\vert y\ne 0\}$,满足对任意$M\in R$,存在$x_{0}\in D$,使得$\vert f(x_{0})\vert  > M$,所以必要性不成立;
是充分不必要条件.
故选:$A$.
〖点评〗本题考查了充分与必要条件的判断问题,是基础题.

http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2025/2025bj/2026-10-10/34377.html