（4分）在一定条件下，某人工智能大语言模型训练$N$个单位的数据量所需要时间$T=k\log _{2}N$（单位：$h)$，其中$k$为常数．在此条件下，已知训练数据量$N$从$10^{6}$个单位增加到$1.024\times 10^{9}$个单位时，训练时间增加$20h$；当训练数据量$N$从$1.024\times 10^{9}$个单位增加到$4.096\times 10^{9}$个单位时，训练时间增加（　　）
A．$2h$              B．$4h$              C．$20h$              D．$40h$
〖答案〗$B$
〖分析〗由题意知，$k\log _{2}(1.024\times 10^{9})-k\log _{2}10$$^{6}=20$，求出$k$，再代入计算函数求值即可．
〖解答〗解：由题意知，$k\log _{2}(1.024\times 10^{9})-k\log _{2}10$$^{6}=20$，即$k\log _{2}\dfrac{1.024{\times 10}^{9}}{{10}^{6}}=20$，
所以$k\log _{2}1024=20$，解得$k=\dfrac{20}{{\log }_{2}1024}=\dfrac{20}{10}=2$，
所以$2\log _{2}(4.096\times 10^{9})-2\log _{2}(1.024\times 10^{9})=2\log _{2}\dfrac{4.096{\times 10}^{9}}{1.024{\times 10}^{9}}=2\log _{2}4=2\times 2=4$．
故选：$B$．
〖点评〗本题考查了指数与对数的运算问题，是基础题．