（15分）如图，在四棱锥$P-ABCD$中，△$ADC$与△$BAC$均为等腰直角三角形，$\anglele ADC=90^\circ$，$\anglele BAC=90^\circ$，$E$为$BC$的中点．
（1）若$F$，$G$分别为$PD$，$PE$的中点，求证：$FG//$平面$PAB$；
（2）若$PA\bot$平面$ABCD$，$PA=AC$，求直线$AB$与平面$PCD$所成角的正弦值．

〖答案〗（1）证明见解析；（2）$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$．
〖分析〗（1）取$PA$的中点$N$，$PB$的中点$M$，连接$FN$、$MN$，只需证明$FG//MN$即可；
（2）建立适当的空间直角坐标系，求出直线$AB$的方向向量与平面$PCD$的法向量，根据向量夹角公式即可求解．
〖解答〗解：（1）证明：取$PA$的中点$N$，$PB$的中点$M$，连接$FN$、$MN$，
$\because$△$ACD$与△$ABC$为等腰直角三角形，$\anglele ADC=90^\circ$，$\anglele BAC=90^\circ$，
不妨设$AD=CD=2$，$\therefore$$AC=AB=2\sqrt{2}$，
$\therefore BC=4$，
$\because E$、$F$分别为$BC$、$PD$的中点，
$\therefore$$FN=\dfrac{1}{2}AD=1,BE=2$，
$\therefore GM=1$，
$\because \anglele DAC=45^\circ$，$\anglele ACB=45^\circ$，
$\therefore AD//BC$，
$\therefore FN//GM$，
$\therefore$四边形$FGMN$为平行四边形，
$\therefore FG//MN$，
$\because FG\not\subsetset$平面$PAB$，$MN\subset$平面$PAB$，
$\therefore FG//$平面$PAB$；
（2）$\because PA\bot$平面$ABCD$，
$\therefore$以$A$为原点，$AC$、$AB$、$AP$所在直线分别为$x$、$y$、$z$轴建立如图所示的空间直角坐标系，
设$AD=CD=2$，则$A(0$，0，$0)$，$B(0$，$2\sqrt{2}$，$0)$，$C(2\sqrt{2},0,0),D(\sqrt{2},-\sqrt{2},0)$，$P(0,0,2\sqrt{2})$，
$\therefore$$\overrightarrow{AB}=(0,2\sqrt{2},0)$，$\overrightarrow{DC}=(\sqrt{2},\sqrt{2},0)$，$\overrightarrow{CP}=(-2\sqrt{2},0,2\sqrt{2})$，
设平面$PCD$的一个法向量为$\overrightarrow{n}=(x,y,z)$，
$\therefore$$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{DC}\cdot \overrightarrow{n}=0}\\ {\overrightarrow{CP}\cdot \overrightarrow{n}=0}\end{array}\right.$，$\therefore$$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2}x+\sqrt{2}y=0\\ -2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}z=0\end{array}\right.$，
取$x=1$，$\therefore y=-1$，$z=1$，
$\therefore$$\overrightarrow{n}=(1$，$-1$，$1)$，
设$AB$与平面$PCD$成的角为$\theta$，
则$\sin \theta =\vert \cos \langle \overrightarrow{AB},\overrightarrow{n}\rangle \vert =\dfrac{\vert \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{n}\vert }{\vert \overrightarrow{AB}\vert \cdot \vert \overrightarrow{n}\vert }=\dfrac{\vert 0\times 1+2\sqrt{2}\times (-1)+0\times 1\vert }{2\sqrt{2}\cdot \sqrt{{1}^{2}+{(-1)}^{2}+{1}^{2}}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，
即$AB$与平面$PCD$成角的正弦值为$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$．

〖点评〗本题考查线面平行得判定，以及向量法的应用，属于中档题．