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2025年高考数学新高考Ⅰ-3

  2026-10-10 17:44:08  

(5分)若双曲线$C$的虚轴长为实轴长的$\sqrt{7}$倍,则$C$的离心率为(  )
A.$\sqrt{2}$              B.2              C.$\sqrt{7}$              D.$2\sqrt{2}$
〖答案〗$D$
〖分析〗根据双曲线的几何性质,即可求解.
〖解答〗解:根据题意可得$2b=\sqrt{7}\times 2a$,
所以$\dfrac{b}{a}=\sqrt{7}$,
所以双曲线$C$的离心率为$\dfrac{c}{a}=\sqrt{1+(\dfrac{b}{a})^{2}}=\sqrt{1+7}=2\sqrt{2}$.
故选:$D$.
〖点评〗本题考查双曲线的几何性质,属基础题.

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