| 2025年高考数学新高考Ⅰ-7 |
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2026-10-10 17:44:48 |
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(5分)若圆$x^{2}+(y+2)^{2}=r^{2}(r > 0)$上到直线$y=\sqrt{3}x+2$的距离为1的点有且仅有2个,则$r$的取值范围是( ) A.$(0,1)$ B.$(1,3)$ C.$(3,+\infty )$ D.$(0,+\infty )$ 〖答案〗$B$ 〖分析〗求解圆的圆心到直线的距离,与圆的半径比较,即可得到$r$的范围. 〖解答〗解:圆$x^{2}+(y+2)^{2}=r^{2}(r > 0)$的圆心$(0,-2)$,半径为$r$, 圆心到直线$y=\sqrt{3}x+2$的距离$d=\dfrac{\vert 2+2\vert }{\sqrt{1+3}}=2$, 圆$x^{2}+(y+2)^{2}=r^{2}(r > 0)$上到直线$y=\sqrt{3}x+2$的距离为1的点有且仅有2个, 可得$d-1 < r < d+1$,即$r\in (1,3)$. 故选:$B$. 〖点评〗本题考查直线与圆的位置关系的应用,是中档题.
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