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2025年高考数学新高考Ⅰ-8

  2026-10-10 17:44:55  

(5分)若实数$x$,$y$,$z$满足$2+\log _{2}x=3+\log _{3}y=5+\log _{5}z$,则$x$,$y$,$z$的大小关系不可能是(  )
A.$x > y > z$              B.$x > z > y$              C.$y > x > z$              D.$y > z > x$
〖答案〗$B$
〖分析〗利用特殊值验证法,求解判断即可.
〖解答〗解:令$x=2$,则$3=2+\log _{2}2=3+\log _{3}y=5+\log _{5}z$,
可得$y=1$,$z=\dfrac{1}{25}$,
所以$x > y > z$.$A$可能正确;
当$z=1$时,$y=9$,$x=8$,所以$y > x > z$,所以$C$可能正确;
$z=125$时,$y=243$,此时$x=64$,满足$y > z > x$,所以$D$可能正确.
故选:$B$.
〖点评〗本题考查对数值的大小比较,特殊值方法的应用,是中档题.

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