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2025年高考数学新高考Ⅰ-12

  2026-10-10 17:45:41  

(5分)若直线$y=2x+5$是曲线$y=e^{x}+x+a$的切线,则$a=$  4  .
〖答案〗4.
〖分析〗根据题意,令$y\prime =e^{x}+1=2$,求出$x$的值即可确定切点坐标,进一步将切点坐标代入曲线$y=e^{x}+x+a$中即可确定$a$值.
〖解答〗解:根据题意,$y\prime =e^{x}+1$,令$y\prime =e^{x}+1=2$,则$x=0$,
在切线$y=2x+5$中,当$x=0$时,$y=5$,
所以切点坐标为$(0,5)$,
将$(0,5)$代入曲线$y=e^{x}+x+a$中,得$5=1+a$,解得$a=4$.
故答案为:4.
〖点评〗本题主要考查导数与切线方程,考查学生归纳推理与数学运算的能力,属于基础题.

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