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2025年高考数学新高考Ⅱ-8<-->2025年高考数学新高考Ⅰ-10
（6分）记$S_{n}$为等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，$q$为$\{a_{n}\}$的公比，$q > 0$．若$S_{3}=7$，$a_{3}=1$，则（ ）
A．$q=\dfrac{1}{2}$ B．$a_{5}=\dfrac{1}{9}$ C．$S_{5}=8$ D．$a_{n}+S_{n}=8$
〖答案〗$AD$
〖分析〗根据等比数列的定义和已知条件可求出$q$，可判断各选项正误．
〖解答〗解：由已知，$S_{3}=a_{1}+a_{2}+a_{3}=\dfrac{1}{{q}^{2}}+\dfrac{1}{q}+1=7$，
即$6q^{2}-q-1=0$，解得$q=\dfrac{1}{2}$（负根舍去），故$A$正确，
$a_{5}=q^{2}=\dfrac{1}{4}$，故$B$错误，
$S_{5}=S_{3}+q+q^{2}=7+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{31}{4}$，故$C$错误，
$a_{n}=a_{3}q^{n-3}=\dfrac{1}{{2}^{n-3}}$，$S_{n}=\dfrac{4(1-\dfrac{1}{{2}^{n}})}{1-\dfrac{1}{2}}=8-\dfrac{1}{{2}^{n-3}}$，
所以$a_{n}+S_{n}=\dfrac{1}{{2}^{n-3}}+8-\dfrac{1}{{2}^{n-3}}=8$，故$D$正确．
故选：$AD$．
〖点评〗本题主要考查等比数列的通项公式，属于基础题．
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