|
2025年高考数学北京-12<-->2025年高考数学北京-14
（5分）已知$\alpha$，$\beta \in [0$，$2\pi ]$，且$\sin (\alpha +\beta )=\sin (\alpha -\beta )$，$\cos (\alpha +\beta )\ne \cos (\alpha -\beta )$，写出满足条件的一组$\alpha =$$\dfrac{\pi }{2}$（答案不唯一） ，$\beta =$ ．
〖答案〗$\dfrac{\pi }{2},\dfrac{\pi }{2}$．（答案不唯一）
〖分析〗利用两角和与差的正余弦公式展开化简，再根据化简后的结果确定$\alpha$，$\beta$的值．
〖解答〗解：因为$\sin (\alpha +\beta )=\sin (\alpha -\beta )$，
所以$\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta =\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta$，
所以$\cos \alpha \sin \beta =0$①，又$\cos (\alpha +\beta )\ne \cos (\alpha -\beta )$，
即$\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta \ne \cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta$，即$\sin \alpha \sin \beta \ne 0$②，
结合①②得：$\cos \alpha =0$，且$\sin \alpha \ne 0$，$\sin \beta \ne 0$，
故可取：$\alpha =\beta =\dfrac{\pi }{2}$．
故答案为：$\dfrac{\pi }{2},\dfrac{\pi }{2}$．（答案不唯一）
〖点评〗本题考查两角和与差的正余弦公式，属于中档题．
2025年高考数学北京-12<-->2025年高考数学北京-14
全网搜索"2025年高考数学北京-13"相关
|
