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（5分）关于定义域为$R$的函数$f(x)$，给出下列四个结论：
①存在在$R$上单调递增的函数$f(x)$使得$f(x)+f(2x)=-x$恒成立；
②存在在$R$上单调递减的函数$f(x)$使得$f(x)-f(2x)=x$恒成立；
③使得$f(x)+f(-x)=\cos x$恒成立的函数$f(x)$存在且有无穷多个；
④使得$f(x)-f(-x)=\cos x$恒成立的函数$f(x)$存在且有无穷多个．
其中正确结论的序号是 ②③ ．
〖答案〗②③．
〖分析〗利用反证法可判断①④的正误；构造函数并验证后可判断②③的正误．
〖解答〗解：对于①，若存在$R$上的增函数$f(x)$，满足$f(x)+f(2x)=-x$，
则$f(0)+f(2\times 0)=-0$，即$f(0)=0$，
故$x > 0$时，$f(4x) > f(2x) > f(x) > 0$，
故$f(4x)+f(2x) > f(x)+f(2x)$，
令$g(x)=f(x)+f(2x)=-x$，
则$g(2x) > g(x)$，
故$-2x > -x$，解得$x < 0$，与$x > 0$，矛盾，故①错误；
对于②，取$f(x)=-x$，
该函数为$R$上的减函数且$f(x)-f(2x)=x$，
故该函数符合，故②正确；
对于③，取$f(x)=\dfrac{1}{2}\cos x+mx$，$m\in R$，
此时$f(x)+f(-x)=\cos x$，
由$m\in R$，可得$f(x)$有无穷多个，故③正确；
对于④，若存在$f(x)$，使得$f(x)-f(-x)=\cos x$，
令$x=0$，则$0=\cos 0$，但$\cos 0=1$，矛盾，
故满足$f(x)-f(-x)=\cos x$ 的函数不存在，故④错误．
故答案为：②③．
〖点评〗本题考查了函数的单调性、一次函数及余弦函数的性质，考查了反证法的应用，属于中档题．
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