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2025年高考数学新高考Ⅰ-3<-->2025年高考数学新高考Ⅰ-5
（5分）若点$(a$，$0)(a > 0)$是函数$y=2\tan (x-\dfrac{\pi }{3})$的图象的一个对称中心，则$a$的最小值为（ ）
A．$\dfrac{\pi }{4}$ B．$\dfrac{\pi }{2}$ C．$\dfrac{\pi }{3}$ D．$\dfrac{4\pi }{3}$
〖答案〗$C$
〖分析〗根据正切函数的对称中心可得$a$的表达式，再由$a > 0$可得$a$的最小值．
〖解答〗解：由已知，$a-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{k}{2}\pi$，$k\in Z$，所以$a=\dfrac{k}{2}\pi +\dfrac{\pi }{3}$，$k\in Z$，
因为$a > 0$，所以取$k=0$时，得$a$的最小值为$60^\circ =\dfrac{\pi }{3}$．
故选：$C$．
〖点评〗本题主要考查正切函数的图象与性质，属于中档题．
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