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2025年高考数学新高考Ⅰ-13<-->2025年高考数学新高考Ⅰ-15
（5分）一个箱子里有5个相同的球，分别以$1\sim 5$标号，若每次取一颗，有放回地取三次，记至少被取出一次的球的个数为$X$，则数学期望$E(X)=$$\dfrac{61}{25}$ ．
〖答案〗$\dfrac{61}{25}$．
〖分析〗$X$的可能取值为1，2，3，分别求出对应的概率，由离散型随机变量的数学期望公式求解即可．
〖解答〗解：$X$的可能取值为1，2，3，
$P(X=1)=\dfrac{5}{5\times 5\times 5}=\dfrac{1}{25}$，
$P(X=2)=\dfrac{{C}_{5}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{5\times 5\times 5}=\dfrac{12}{25}$，
$P(X=3)=\dfrac{{A}_{5}^{3}}{5\times 5\times 5}=\dfrac{12}{25}$，
$E(X)=\dfrac{1}{25}+\dfrac{24}{25}+\dfrac{36}{25}=\dfrac{61}{25}$．
故答案为：$\dfrac{61}{25}$．
〖点评〗本题考查离散型随机变量的数学期望，是中档题．
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