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2025年高考数学新高考Ⅱ-3<-->2025年高考数学新高考Ⅰ-5
（5分）不等式$\dfrac{x-4}{x-1}\geqslant 2$解集是（ ）
A．$\{x\vert -2\leqslant x\leqslant 1\}$ B．$\{x\vert x\leqslant -2\}$ C．$\{x\vert -2\leqslant x < 1\}$ D．$\{x\vert x > 1\}$
〖答案〗$C$
〖分析〗移项通分化简后转化为一元二次不等式，求解即可．
〖解答〗解：因为$\dfrac{x-4}{x-1}\geqslant 2$，所以$\dfrac{x-4}{x-1}-2\ge 0$，
所以$\dfrac{x-4-2(x-1)}{x-1}\ge 0$，所以$\dfrac{x+2}{x-1}\le 0$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{(x+2)(x-1)\le 0}\\ {x-1\ne 0}\end{array}\right.$，所以$-2\leqslant x < 1$，
所以$\dfrac{x-4}{x-1}\geqslant 2$的解集为$\{x\vert -2\leqslant x < 1\}$．
故选：$C$．
〖点评〗本题考查分式不等式的求解，属于基础题．
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