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2025年高考数学新高考Ⅱ-4<-->2025年高考数学新高考Ⅰ-6
（5分）在△$ABC$中，$BC=2$，$AC=1+\sqrt{3}$，$AB=\sqrt{6}$，则$\anglele A=$（ ）
A．$45^\circ$ B．$60^\circ$ C．$120^\circ$ D．$135^\circ$
〖答案〗$A$
〖分析〗由余弦定理求得$\cos A$，再结合$A$的取值范围即可求得．
〖解答〗解：因为$BC=2$，$AC=1+\sqrt{3}$，$AB=\sqrt{6}$，
所以由余弦定理得：$\cos \anglele A=\dfrac{A{C}^{2}+A{B}^{2}-B{C}^{2}}{2AC\cdot AB}=\dfrac{(1+\sqrt{3})^{2}+6-4}{2\times (1+\sqrt{3})\times \sqrt{6}}=\dfrac{2(3+\sqrt{3})}{2\sqrt{2}(3+\sqrt{3})}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，
因为$0^\circ < \anglele A < 180^\circ$，所以$\anglele A=45^\circ$．
故选：$A$．
〖点评〗本题考查余弦定理的应用，属于基础题．
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