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2025年高考数学新高考Ⅱ-5<-->2025年高考数学新高考Ⅰ-7
（5分）设抛物线$C:y^{2}=2px(p > 0)$的焦点为$F$，点$A$在$C$上，过$A$作$C$准线的垂线，垂足为$B$．若直线$BF$的方程为$y=-2x+2$，则$\vert AF\vert =$（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
〖答案〗$C$
〖分析〗写出抛物线的焦点和准线，设$A(x_{0}$，$y_{0})$，得$B(-\dfrac{p}{2},{y}_{0})$，由点$B$、$F$在直线上建立方程，求出$p$和$y_{0}$，再由点$A$在$C$上求出$x_{0}$，再由焦半径公式即可求得．
〖解答〗解：由题知，$F(\dfrac{p}{2}$，$0)$，准线方程为：$x=-\dfrac{p}{2}$，
设$A(x_{0}$，$y_{0})$，则$B(-\dfrac{p}{2},{y}_{0})$，
因为$l_{BF}:y=-2x+2$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{0}=-2\times (-\dfrac{p}{2})+2}\\ {0=-2\times \dfrac{p}{2}+2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{p=2}\\ {{y}_{0}=4}\end{array}\right.$，
因为点$A$在$C$上，所以${{y}_{0}}^{2}=2p{x}_{0}$，即$16=4x_{0}$，所以$x_{0}=4$，
所以$\vert AF\vert ={x}_{0}+\dfrac{p}{2}=4+1=5$．
故选：$C$．
〖点评〗本题考查抛物线的定义和直线方程的应用，属于基础题．
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