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2025年高考数学新高考Ⅱ-11<-->2025年高考数学新高考Ⅰ-13
（5分）已知平面向量$\overrightarrow{a}=(x,1)$，$\overrightarrow{b}=(x-1,2x)$，若$\overrightarrow{a}\bot (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$，则$\vert \overrightarrow{a}\vert =$$\sqrt{2}$ ．
〖答案〗$\sqrt{2}$
〖分析〗求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐标，然后利用向量垂直的充要条件求出$x$，再利用求模公式求解．
〖解答〗解：因为$\overrightarrow{a}=(x,1)$，$\overrightarrow{b}=(x-1,2x)$，
所以$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1,1-2x)$，又$\overrightarrow{a}\bot (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$，
所以$\overrightarrow{a}\cdot (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=x+1-2x=0$，解得$x=1$，
所以$\overrightarrow{a}=(1,1)$，
则$\vert \overrightarrow{a}\vert =\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．
〖点评〗本题考查平面向量的坐标运算，垂直的充要条件以及求模公式等，属于基础题．
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