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2025年高考数学北京-5<-->2025年高考数学北京-7
（4分）已知$a > 0$，$b > 0$，则（ ）
A．$a^{2}+b^{2} > 2ab$ B．$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\geqslant \dfrac{1}{ab}$ C．$a+b > \sqrt{ab}$ D．$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\leqslant \dfrac{2}{\sqrt{ab}}$
〖答案〗$C$
〖分析〗根据重要不等式及基本不等式，即可求解．
〖解答〗解：因为$a > 0$，$b > 0$，所以$a^{2}+b^{2}\geqslant 2ab$，当且仅当$a=b$时，等号成立，所以$A$选项错误；
取$a=b=\dfrac{1}{3}$，则$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=6$，而$\dfrac{1}{ab}=9$，所以$B$选项错误；
因为$a+b\ge 2\sqrt{ab} > \sqrt{ab}$，所以$C$选项正确；
因为$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge 2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}$，所以$D$选项错误．
故选：$C$．
〖点评〗本题考查重要不等式及基本不等式的应用，属基础题．
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