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2025年高考数学新高考Ⅰ-6<-->2025年高考数学新高考Ⅰ-8
（5分）若圆$x^{2}+(y+2)^{2}=r^{2}(r > 0)$上到直线$y=\sqrt{3}x+2$的距离为1的点有且仅有2个，则$r$的取值范围是（ ）
A．$(0,1)$ B．$(1,3)$ C．$(3,+\infty )$ D．$(0,+\infty )$
〖答案〗$B$
〖分析〗求解圆的圆心到直线的距离，与圆的半径比较，即可得到$r$的范围．
〖解答〗解：圆$x^{2}+(y+2)^{2}=r^{2}(r > 0)$的圆心$(0,-2)$，半径为$r$，
圆心到直线$y=\sqrt{3}x+2$的距离$d=\dfrac{\vert 2+2\vert }{\sqrt{1+3}}=2$，
圆$x^{2}+(y+2)^{2}=r^{2}(r > 0)$上到直线$y=\sqrt{3}x+2$的距离为1的点有且仅有2个，
可得$d-1 < r < d+1$，即$r\in (1,3)$．
故选：$B$．
〖点评〗本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题．
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