|
2025年高考数学新高考Ⅰ-8<-->2025年高考数学新高考Ⅰ-10
（6分）在正三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$D$为$BC$中点，则（ ）
A．$AD\bot A_{1}C$ B．$BC\bot$平面$AA_{1}D$ C．$CC_{1}//$平面$AA_{1}D$ D．$AD//A_{1}B_{1}$
〖答案〗$BC$
〖分析〗对于$A$，通过$A_{1}D_{1}\bot CD_{1}$，可以得出$AD$与$A_{1}C$不垂直；对于$B$，$AD\bot BC$，$AA_{1}\bot BC$，从而$BC\bot$平面$AA_{1}D$；对于$C$，由$CC_{1}//AA_{1}$，得$CC_{1}//$平面$AA_{1}D$；对于$D$，由$AB\bigcap AD=A$，$AB//A_{1}B_{1}$，得$AD$与$A_{1}B_{1}$不平行．
〖解答〗解：在正三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$D$为$BC$中点，
对于$A$，取$B_{1}C_{1}$中点$D_{1}$，连接$A_{1}D_{1}$，$CD_{1}$，
因为$A_{1}D_{1}\bot CD_{1}$，$A_{1}D_{1}//AD$，所以$A_{1}D_{1}$与$A_{1}C$不垂直，即$AD$与$A_{1}C$不垂直，故$A$错误；
对于$B$，$AD\bot BC$，$AA_{1}\bot BC$，$AD\bigcap AA_{1}=A$，
$\therefore BC\bot$平面$AA_{1}D$，故$B$正确；
对于$C$，$\because CC_{1}//AA_{1}$，$CC_{1}\not\subsetset$平面$AA_{1}D$，$AA_{1}\subset$平面$AA_{1}D$，$\therefore CC_{1}//$平面$AA_{1}D$，故$C$正确；
对于$D$，$\because AB\bigcap AD=A$，$AB//A_{1}B_{1}$，
$\therefore AD$与$A_{1}B_{1}$不平行，故$D$错误．
故选：$BC$．
〖点评〗本题考查线线垂直、线面垂直、线面平行、线线平行的判定与性质等基础知识，考查空间思维能力，是中档题．
2025年高考数学新高考Ⅰ-8<-->2025年高考数学新高考Ⅰ-10
全网搜索"2025年高考数学新高考Ⅰ-9"相关
|
